Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過最高點(diǎn)，下列說法中正確的是

A. R越大，x越大

B. m與R同時(shí)增大，電場力做功增大

C. m越大，x越小

D. R越大，小球經(jīng)過B點(diǎn)后瞬間對軌道的壓力越大

Answer 1

【答案】AB

【解析】

小球恰能通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v0與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．

小球在BCD部分做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)，有：mg=m①
從A到D過程，由動(dòng)能定理有：qEx-2mgR=mvD2，②
由①②得：，③
可知，R越大，x越大。m越大，x越大，故A正確，C錯(cuò)誤。

從A到D過程，由動(dòng)能定理有：W-2mgR=mvD2，⑥
由①⑥解得：電場力做功 W=mgR，可知m與R同時(shí)增大，電場力做功越多，故B正確。小球由B到D的過程中，由動(dòng)能定理有：-2mgR=mvD2-mvB2，vB=，④
在B點(diǎn)有：FN-mg=m⑤
解得：FN=6mg，則知小球經(jīng)過B點(diǎn)瞬間軌道對小球的支持力與R無關(guān)，則小球經(jīng)過B點(diǎn)后瞬間對軌道的壓力也與R無關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選AB。