Question

2．如圖所示，固定光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．
（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導(dǎo)體棒的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）棒向上運動切割磁感線，由E₁=BLv₀求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）當導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂=BLv，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出此時棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度．

解答 解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁=BLv₀
通過R的電流大小為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$；
根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向為b→a；     　　　　
（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₂=BLv
感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$；
棒受到的安培力大小為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向沿斜面向上，如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律有：|mgsinθ-F|=ma
解得：a=|gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$|．
答：（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$；電流方向為b→a；
（2）當導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，此時導(dǎo)體棒的加速度大小為|gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$|．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．