Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上．一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落．C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開．當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力．不計空氣阻力．彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．已知重力加速度為g．求?
（1）A與C一起開始向下運動時的速度大�。�?
（2）A與C一起運動的最大加速度大�。�?
（3）彈簧的勁度系數(shù)．（提示：彈簧的彈性勢能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物體C與物體A相碰前的速度，再根據(jù)動量守恒定律求出A、C一起向下運動的速度大�。�
（2）A與C一起將在豎直方向上做簡諧運動．當A與C運動到最高點時，回復力最大，加速度最大，對B分析，求出此時彈簧的彈力大小，再對AC分析，運用牛頓第二定律求出最大加速度大小．
（3）開始A處于平衡狀態(tài)時彈簧的壓縮量與AC上升到最高點時彈簧的伸長量相等，則彈性勢能相等，抓住兩個位置系統(tǒng)機械能守恒，求出彈簧的形變量，從而根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)小物體C從靜止開始運動到A點時的速度為v，由機械能守恒定律有：
     mgh=

1

2

mv2
設(shè)C與A碰撞粘在一起的速度為v′，由動量守恒定律得，
mv=（m+m）v′，
解得v′=

1

2

2gh

．
答：A與C一起開始向下運動時的速度大小為

1

2

2gh

．
（2）A與C一起將在豎直方向上做簡諧運動．當A與C運動到最高點時，回復力最大，加速度最大、
AC、B受力如圖．
B受力平衡有：F=mg
對AC運用牛頓第二定律：F+2mg=2ma
解得a=1.5g．
答：A與C一起運動的最大加速度大小為1.5g．
（3）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k
開始時A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為△x
對A有k△x=mg①
當A與C運動到最高時，設(shè)彈簧的拉伸形變量為△x″
對B有k△x″=mg②
由以上兩式得△x=△x″
因此，在這兩個位置時彈簧的彈性勢能相等：
對A、C，從原平衡位置到最高點，根據(jù)機械能守恒定律
E彈+

1

2

(m+m)v′2=2mg(△x+△x″)+E彈′③
聯(lián)立各式解得：k=

8mg

h

答：彈簧的勁度系數(shù)為

8mg

h

．

點評：本題的過程較復雜，關(guān)鍵是理清過程，正確地受力分析，運用動能定理、動量守恒定律和機械能守恒定律進行求解．