Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的B、C兩滑板，靜置于光滑水平面上．滑板B及滑板C的水平部分長度均為L．C滑板右端是半徑為L/4的1/4光滑圓�。瓸與固定擋板P相距L/6．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小鐵塊A以初速度v₀滑上B．通過速度傳感器測(cè)得B的速度變化如右下圖所示，B在撞上P前的瞬間速度為v₀/4，B與P相撞后瞬間速度變?yōu)榱悖?BR>（1）求：
①B在撞上P前的瞬間，A的速度v₁多大？
②A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=？
（2）已知A滑上C時(shí)的初速度v₂=

3gL

．
①若滑板C水平部分光滑，則A滑上C后是否能從C的右端圓弧軌道沖出？
②如果要A滑上C后最終停在C上，隨C其一起運(yùn)動(dòng)，A與C水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少要多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式求解，由B的v-t圖線可知，B在與P碰撞前一直都受摩擦力的作用，對(duì)B由動(dòng)能定理求解．
（2）設(shè)A以v₃滑上C后，沖至C右端軌道最高點(diǎn)恰好與C達(dá)到共速而不沖出軌道，設(shè)此共同速度根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列出等式進(jìn)行比較．

解答：解：（1）①對(duì)AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
mv=m

v0

4

+mv₁                   
得v₁=

3v0

4

                            
②由B的v-t圖線可知，B在與P碰撞前一直都受摩擦力的作用，對(duì)B由動(dòng)能定理得：
μ₁mg

L

6

=

1

2

m(

v0

4

)2-0  
解得μ₁=

3v 2 0

16gL

   
（2）①設(shè)A以v₃滑上C后，沖至C右端軌道最高點(diǎn)恰好與C達(dá)到共速而不沖出軌道，設(shè)此共同速度為v_C，則
mv₃=mv_C+mv_C                             
mg

L

4

=

1

2

m

v

2 3

-（

1

2

m

v

2 C

+

1

2

m

v

2 C

）              
解得v₃=

gL

＜

3gL

                         
故，A滑上C后會(huì)從滑板C的右端沖出圓弧軌道．    
②設(shè)A最終能恰好停在C的最左端，在此情況下A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，則對(duì)AC系統(tǒng)有：
μ₂mg2L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

2m

v

2 共

                  
mv₂=2mv_共                                   
  解得μ₂=0.375                               
因?yàn)榧词笰從C的右端沖出圓弧軌道，由于A與C水平方向速度相同，最終A還會(huì)落回到C上，
故無論A是否會(huì)從滑板C的右端沖出圓弧軌道，A與C水平部分間的摩擦因數(shù)μ₂都至少為0.375．
答：（1）①B在撞上P前的瞬間，A的速度是

3v0

4

②A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=

3v 2 0

16gL

（2）已知A滑上C時(shí)的初速度v₂=

3gL

．
①A滑上C后會(huì)從滑板C的右端沖出圓弧軌道
②如果要A滑上C后最終停在C上，隨C其一起運(yùn)動(dòng)，A與C水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少0.375．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)和A與C組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中滿足動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．