Question

11．兩根固定在水平面上的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，MN左側(cè)粗糙，摩擦因數(shù)為μ=0.2，MN右側(cè)光滑，導(dǎo)軌電阻不計，左端接有阻值為R=2Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知．質(zhì)量為m=1kg，電阻r=1Ω的金屬棒放置在導(dǎo)軌粗糙部分，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉著金屬棒在MN左側(cè)軌道上以速度v₀向右做勻速運(yùn)動，此時電阻R上消耗的電功率是P=2W，重力加速度取g=10m/s²
（1）求金屬桿在MN左側(cè)軌道上勻速運(yùn)動時速度的大小v₀以及拉力的功率P₀
（2）當(dāng)金屬棒運(yùn)動到MN時，立即調(diào)整水平拉力F的大小，保持其在MN左端運(yùn)動時的功率P₀不變，經(jīng)過t=1s時間金屬棒已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度v，求金屬棒的穩(wěn)定速度v以及該t=1s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的計算公式求解電流強(qiáng)度大小，拉力與摩擦力的合力功率等于電功率求解速度大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解BL的值，根據(jù)P=Fv求解電功率；
（2）根據(jù)拉力功率等于克服安培力做功功率求解速度大小，根據(jù)動能定理求解產(chǎn)生的焦耳熱，由此求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由P=I²R可得：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2}{2}}A=1A$，
由于金屬棒勻速運(yùn)動，所以拉力與摩擦力的合力功率等于電功率，即：
（F-μmg）v₀=I²（R+r），
解得：v₀=1m/s，
設(shè)導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：
I（R+r）=BLv₀，
解得：BL=$\frac{I（R+r）}{{v}_{0}}=\frac{1×3}{1}T•m=3T•m$
拉力的功率為：
P₀=Fv₀=5×1W=5W；
（2）當(dāng)金屬棒運(yùn)動到MN時，摩擦力消失，金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)拉力與安培力相等時勻速運(yùn)動；
此時拉力的功率等于克服安培力做功功率，則有：
P₀=BI′Lv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{15}}{3}m/s$；
設(shè)該過程中克服安培力做的功為W，根據(jù)動能定理可得：
P₀t-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：W=$\frac{25}{6}$J，所以整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_總=W=$\frac{25}{6}$J，
根據(jù)焦耳定律可得：Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}=\frac{2}{3}×\frac{25}{6}J=\frac{25}{9}$J．
答：（1）金屬桿在MN左側(cè)軌道上勻速運(yùn)動時速度的大小為1m/s，拉力的功率為5W；
（2）金屬棒的穩(wěn)定速度為$\frac{\sqrt{15}}{3}$m/s，該t=1s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{25}{9}$J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．