Question

15．有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料，截面為同心圓環(huán)如圖1所示，已知這種材料的電阻率為ρ，長度為L，欲測量該樣品的內(nèi)徑，但內(nèi)徑太小，無法直接測量．現(xiàn)提供以下實驗器材：
A．螺旋測微器
B．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
C．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）
D．滑動變阻器R₁（0-10Ω，額定電流2A）
E．直流電源E（12V，內(nèi)阻很小）
F．上述導(dǎo)電材料R₂（長L約為5cm，電阻約為100Ω）
G．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干

請用上述器材設(shè)計一個盡可能精確地測量該樣品內(nèi)徑d的實驗方案，
①用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖2所示，其示數(shù)D=3.205mm．
②在圖3所給的方框中畫出設(shè)計的實驗電路圖，并標(biāo)明所選器材
③用已知的物理量和所測得的物理量的符號表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

Answer 1

分析 ①螺旋測微器讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+半刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)
②電流表A₁內(nèi)阻已知，故將電流表A₁當(dāng)電壓表使用；為得到較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，滑動變阻器采用分壓式接法；
③根據(jù)并聯(lián)電路總電流等于各個支路電流之和，得到通過電阻的電流；根據(jù)歐姆定律計算出電阻值；最后再根據(jù)電阻定律求解出直徑．

解答 解：①螺旋測微器的讀數(shù)應(yīng)先從主尺上讀整半毫米數(shù)，然后從可動刻度讀出不足半毫米的數(shù)值，此時應(yīng)注意估讀，3.000mm+0.01×20.5mm=3.205mm，在范圍3.204mm-3.206mm之內(nèi)都算準(zhǔn)確．
②儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內(nèi)阻為準(zhǔn)確值，所以可以用此表來當(dāng)作電壓表，用電流值與內(nèi)阻乘積表示該表兩端的電壓，電路用滑動變阻器分壓接法、安培表外接，如圖所示．
③通過R₂的電流為I₂-I₁，由歐姆定律有：R₂=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
根據(jù)電阻定律，有：R₂=ρ$\frac{L}{\frac{1}{4}π{D}^{2}-\frac{1}{4}πd9as2qq^{2}}$
由以上兩式得到：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$
故答案為：①3.205；
②儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內(nèi)阻為準(zhǔn)確值，所以可以用此表來當(dāng)作電壓表，用
電流值與內(nèi)阻乘積表示該表兩端的電壓，電路用滑動變阻器分壓解法、安培表外接，如圖所示．
③$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確電阻測量的兩種方法，用歐姆表粗略測量，用伏安法精確測量；同時會用螺旋測微器測量長度，會減小伏安法測電阻的誤差．