Question

3．如圖所示，t=0時，質(zhì)量為0.5kg物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點，測得四個時刻物體的瞬時速度記錄在下表中，取g=10m/s²．求：
（1）物體經(jīng)過B點時的速度；
（2）物體從開始運動到C點所需時間；
（3）A、B間的距離和B、C間的距離．

t/s	0	1	2	4	6
v/（m•s-1）	0	4	8	12	8

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，結(jié)合速度時間公式，根據(jù)4s末的速度求出物體2s后再斜面上還需滑行的時間，從而得出AB段的時間，根據(jù)速度時間公式求出經(jīng)過B點時的速度．
（2）根據(jù)6s末的速度求出速度減為零還需的時間，從而得出物體從開始運動到C點所需時間．
（3）根據(jù)速度位移公式分別求出AB和BC段的距離．

解答 解：A、根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可得物體下滑的加速度 a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²
如果4s還在斜面上的話，速度應(yīng)為16m/s，從而判斷出4s末物體已越過B點．
所以，在水平面上的加速度為
  a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8-12}{6-4}$m/s²=-2m/s²．
在2s到4s之間經(jīng)過B點，設(shè)2s后再經(jīng)過t₁到達B點，根據(jù)運動學公式：8+a₁t₁+a₂（2-t₁）=12
解出 t₁=$\frac{4}{3}$s
物體經(jīng)過B點時的速度為 v_B=8+a₁t₁=8+4×$\frac{4}{3}$=$\frac{40}{3}$m/s．
（2）6s末到停下來還需的時間 t′=$\frac{0-8}{-2}$s=4s
物體從開始運動到C點所需時間為 t=6s+4s=10s．
（3）根據(jù)v²-v₀²=2ax得，AB間的距離為 x_AB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{（\frac{40}{3}）^{2}}{2×4}$m=$\frac{200}{9}$m 
BC間的距離 x_BC=$\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-（\frac{40}{3}）^{2}}{2×（-2）}$=$\frac{400}{9}$m
答：
（1）物體經(jīng)過B點時的速度是$\frac{40}{3}$m/s；
（2）物體從開始運動到C點所需時間是10s；
（3）A、B間的距離和B、C間的距離分別為$\frac{200}{9}$m和$\frac{400}{9}$m．

點評 解決本題時要求同學們掌握勻變速直線運動的速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，通過勻加速和勻減速直線運動的加速度以及4s末的速度，結(jié)合速度是公式求出物體在斜面上的運動時間是關(guān)鍵．