Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成30°角，大小為E=4.0×10⁵N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強磁場，有一質(zhì)子以速度υ₀=2.0×10⁶m/s由x軸上A點（OA=10cm）先后兩次進入磁場，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進入磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1.6×10^-27kg，不計質(zhì)子重力，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小和方向；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比；
（3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間各為多少？

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由入射點與出射點可確定運動圓弧半徑與已知長度的關系．從而確定磁感應強度的大小與方向，再根據(jù)運動圓弧對應的圓心角結(jié)合運動周期來求出運動的時間．當從磁場射出后，恰好又垂直射入勻強電場，做類平拋運動．由平拋運動處理規(guī)律可求出電場強度的大小．

解答：解：（1）如圖所示，因為質(zhì)子兩次均垂直進入電場，故可知質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場，軌跡圓心分別為O₁和O₂．根據(jù)題意知：
所以：sin30°=

O1D

O1B

=

OA

R

可得圓周半徑：R=2×OA=0.2m?
質(zhì)子圓周運動中，由洛倫茲力提供圓周運動向心力，故有：
qvB=

mv2

R

所以：磁感應強度：
B=

mv0

Rq

=

1.6×10-27×2.0×106

0.2×1.6×10-19

T=0.1T，方向垂直紙面向里．
（2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度分別為
θ₁=210°和θ₂=30°，因為質(zhì)子在磁場中的運動時間：
t=

θ

2π

T
所以質(zhì)子兩次在磁場中的運動時間為：

t1

t2

=

θ1

θ2

=

7

1

?
（3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進入電場，所以在電場中運動的時間相同．又因為質(zhì)子進入磁場后做類平拋運動，故有：
垂直電場方向質(zhì)子做勻速直線運動有：S₁=υ₀t
質(zhì)子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運動即：
S₂=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2        
質(zhì)子出電場時的位移夾角為30°則有：
tan30°=

S1

S2

即：

3

3

=

v0t

1 2 qE m t2

可得：t=

3

2v0m

qE

=

3

2×2×106×1.6×10-27

1.6×10-19×4.0×105

s=1.73×10^-7s 
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為0.1T，方向垂直紙面向里；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比為7：1；
（3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間各為=1.73×10^-7s

點評：質(zhì)子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛人茲力提供向心力；質(zhì)子垂直進入在電場中在電場力作用下做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解墳出質(zhì)子的運動時間．能根據(jù)題意作出質(zhì)子運動軌跡是解決本題的關鍵．要善于根據(jù)幾何關系找出物理量之間的聯(lián)系是解決此類問題的基本思路．