Question

15．如圖所示，兩根質量均為m=2kg的金屬棒垂直地放在光滑的水平導軌上，左右兩部分導軌間距之比為1：2，導軌間有大小相等但左右兩部分方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導軌電阻，今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒運動0.5m的過程中，CD棒上產生的焦耳熱為30J，此時兩棒速率之比為v₁：v₂=1：2，立即撤去拉力F，設導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，求：
（1）在CD棒運動0.5m的過程中，AB棒上產生的焦耳熱；
（2）撤去拉力F瞬間，棒速度v_A和v_c；
（3）撤去拉力F后，兩棒最終勻速運動的速度v_A′和v_C′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)焦耳定律，AB棒和CD棒電流相等，焦耳熱和電阻成正比，CD棒產生的焦耳熱已知，即可求出AB棒產生的焦耳熱；
（2）根據(jù)能量守恒定律，外力F做的功等于兩棒增加的動能和回路增加的總的焦耳熱；
（3）最終兩棒勻速，電路電流為0，兩棒產生的感應電動勢大小相等，得出兩棒速度大小關系，對AB棒和CD棒分別運用動量定理即可求解；

解答 解：（1）兩棒的長度分別為l和2l，所以電阻分別為R和2R，由于電路在任何時刻電流均相等，根據(jù)焦耳定律：$Q={I}_{\;}^{2}Rt$，所以AB棒的焦耳熱為15J；
（2）根據(jù)能量守恒定律有：$Fs=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+{Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}$
又${v}_{A}^{\;}：{v}_{C}^{\;}=1：2$
故有${v}_{A}^{\;}=4m/s$         ${v}_{C}^{\;}=8m/s$
（3）撤去拉力F后，AB棒繼續(xù)向左加速運動，而CD棒向右開始減速運動，兩棒最終勻速運動時，電路中電流為零，兩棒切割磁感線產生的感應電動勢大小相等，此時兩棒的速度滿足：
即：$BL{v}_{A}^{′}=B•2L{v}_{C}^{′}$
即${v}_{A}^{′}=2{v}_{C}^{′}$
對兩棒分別應用動量定理，有：，
${F}_{A}^{\;}t=m{v}_{A}^{′}-m{v}_{A}^{\;}$           
$-{F}_{C}^{\;}t=m{v}_{C}^{′}-m{v}_{C}^{\;}$
因為：F_C=2F_A
-$\frac{{v}_{A}^{′}-{v}_{A}^{\;}}{{v}_{C}^{′}-{v}_{C}^{\;}}=-\frac{1}{2}$
故有：$\frac{{v}_{A}^{′}-{v}_{A}^{\;}}{{v}_{C}^{′}-{v}_{C}^{\;}}=-\frac{1}{2}$
聯(lián)立以上各式解得：${v}_{A}^{′}=6.4m/s$，v′_C=3.2m/s
答：（1）在CD棒運動0.5m的過程中，AB棒上產生的焦耳熱15J；
（2）撤去拉力F瞬間，棒速度${v}_{A}^{\;}$為4m/s，${v}_{C}^{\;}$為8m/s；
（3）撤去拉力F后，兩棒最終勻速運動的速度${v}_{A}^{′}$為6.4m/s，${v}_{C}^{′}$為3.2m/s．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，應用了能量轉化與守恒定律，動量定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．