Question

3．如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則（　　）

• A． 地面對斜面體的摩擦力方向向右
• B． 物塊仍以加速度a勻速度下滑
• C． 物塊將以大于a的加速度勻加速下滑
• D． 地面對斜面體的摩擦力大小為零

Answer 1

分析 （1）取物塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可計算出兩種情況下物塊的加速度，以此對B、C選項做出判斷
（2）取斜面為研究對象，根據(jù)物體平衡條件可判斷出地面對斜面摩擦力的方向，以此對A、D選項做出判斷

解答 解：設(shè)物塊的質(zhì)量為m、斜面的傾角為θ，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ、物塊對斜面的壓力的大小為F_N，斜面對物塊的支持力的大小為N，斜面對物塊的摩擦力的大小為f₁；物塊對斜面的摩擦力的大小為f₂、地面對斜面的摩擦力大小為f，地面對斜面的支持力為N₁，未施加外力F時物塊加速度的大小為a₁．
       未施加力F時對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
       mgsinθ-f₁=ma₁…①
       f₁=μF_N…②
       F_N=N…③
       N=mgcosθ…④
解得：
      F_N=mgcosθ…⑤
      f₁=μmgcosθ…⑥
      a₁=gsinθ-μgcosθ…⑦
     未施加力F時對斜面進(jìn)行受力分析，設(shè)f的方向水平向右，則其受力分析圖如下：


將斜面所受的各力分解到x軸和y軸，根據(jù)物體的平衡條件可得：
  f₂cosθ=F_Nsinθ+f…⑧
  f₂=f₁
解得：f=mgcosθsinθ-μmgcos²θ=mgcosθ（sinθ-μcosθ）＜0，故f的方向為水平向左；
同理可得當(dāng)施加外力F時，物塊的加速度a₂=$\frac{（F+mg）sinθ-μ（F+mg）cosθ}{m}$…⑨，此時地面對斜面的摩擦力仍水平向左；
由⑦⑨可得：a₂＞a₁
故選：C

點評 （1）要熟練掌握在斜面上運(yùn)動物體加速度的計算方法；
（2）對斜面進(jìn)行受力分析時要靈活應(yīng)用牛頓第三定律．