Question

3．如圖所示，斜面底端上方高h處有一小球以水平初速度v₀拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，則關于h和初速度v₀的關系（　�。�

• A． h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． h=$\frac{{{3v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． h=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}$
• D． h=$\frac{{{5v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合小球落在斜面上的速度方向，求出豎直分速度，再由自由落體運動的規(guī)律求h和初速度v₀．

解答 解：小球恰好垂直打在斜面上，速度與斜面垂直，即速度與豎直方向的夾角為30°，將速度沿豎直和水平方向進行分解，則有
   tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得 t=$\frac{{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$
則小球平拋運動的水平位移 x=v₀t
豎直位移 y=$\frac{1}{2}$gt²，
由幾何關系得 tan30°=$\frac{h-y}{x}$
解得 h=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$．
故選：D

點評 解決本題的關鍵是要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合速度限制條件和位移限制條件，結合幾何關系和運用運動學公式靈活求解．