Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道和光滑水平軌道相切，三個(gè)小球1、2、3沿水平軌道分別以速度v1＝2、v2＝3、v3＝4水平向左沖上半圓形軌道，g為重力加速度，下列關(guān)于三個(gè)小球的落點(diǎn)到半圓形軌道最低點(diǎn)A的水平距離和離開軌道后的運(yùn)動(dòng)形式的說法正確的是()

A. 三個(gè)小球離開軌道后均做平拋運(yùn)動(dòng)

B. 小球2和小球3的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為∶2

C. 小球1和小球2做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1

D. 小球2和小球3做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

先求出小球通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度，再分析三個(gè)小球能否到達(dá)最高點(diǎn)。若能通過最高點(diǎn)就能做平拋運(yùn)動(dòng)，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析水平距離和時(shí)間之比。

設(shè)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，由重力提供向心力，解得： ，設(shè)小球能通過最高點(diǎn)時(shí)在軌道最低點(diǎn)時(shí)最小速度為v′，由動(dòng)能定理得： ，解得：。由于v1 ，所以小球1不能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，也就不能做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；小球2和小球3離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由，解得：，所以小球2和小球3做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1，故D正確；小球1做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，則小球1和小球2做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比不是1：1，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球2和小球3通過最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v2′和v3′，根據(jù)動(dòng)能定理得：

；，解得：，，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：水平距離為 x=v0t，因?yàn)闀r(shí)間相等，則小球2和小球3的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為，故B正確。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。