Question

如圖所示，圓心為原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ。區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1。平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標(biāo)y＝-2．2R的位置。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為E₀的帶正電粒子從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場(chǎng)時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，-2．2R）的M點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.4R，-2．2R）的 N點(diǎn)。求：

（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的大小。

（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向。

（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為多大？

Answer 1

解： (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動(dòng)能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設(shè)為v，由E₀＝mv²可得v＝           (2分)

(2)如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場(chǎng)時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是O₁點(diǎn)，半徑為r₁＝R                                (2分)

區(qū)域Ⅱ有磁場(chǎng)時(shí)，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，由幾何關(guān)系得r＝(1.2R)²＋(r₂－0.4R)²                                  (2分)

解得r₂＝2R                                                                         (1分)

由qvB＝m得B＝                                                            (1分)

故B₁＝，方向垂直xOy平面向外。                          (2分)

B₂＝，方向垂直xOy平面向里。                                  (2分)

(3)區(qū)域Ⅱ中換成勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

1.2R＝vt，                                         (2分)

0．4R＝t²                                                                                                                                                 (2分)

解得場(chǎng)強(qiáng)E＝                                                                   (2分)