Question

17．如圖所示，A、B兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，A球沿傾角為30°足夠長(zhǎng)的光滑斜面由靜止開始下滑，B球從與甲球等高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B兩球的動(dòng)能與位移大小的關(guān)系圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． A、B兩球的質(zhì)量之比1：1
• B． A、B兩球的質(zhì)量之比4：1
• C． A、B動(dòng)能為E_K0時(shí)，重力的瞬時(shí)功率之比為1：1
• D． A、B動(dòng)能為E_K0時(shí)，重力的瞬時(shí)功率之比為4：1

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出兩球的質(zhì)量之比；根據(jù)功率公式P=Fvcosθ求重力瞬時(shí)功率之比；

解答 解：A、由機(jī)械能守恒定律得，對(duì)A球：E_K0=m_Agx₀sin30°，對(duì)B球：E_K0=m_Bg•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B正確，A錯(cuò)誤；
C、兩球重力的瞬時(shí)功率為：P=mgvcosθ=$mg\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}cosθ=g\sqrt{2m{E}_{k}}cosθ$，A、B兩球的動(dòng)能均為E_k0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\sqrt{\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}×\frac{cos60°}{cos0°}=1：1$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道圖象題，由圖象求出動(dòng)能與位移關(guān)系、應(yīng)用動(dòng)能定理、功率計(jì)算公式即可正確解題．