Question

2．如圖所示，光滑半圓軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m．質(zhì)量為m₁的小球A靜止于軌道最低點M，質(zhì)量為m₂的小球B以速度v₀=4m/s從與P點的等高處沿光滑曲面下滑，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓軌道運動到P點．兩球均可視為質(zhì)點，g=10m/s²．試求：
①B球與A球相碰前速度的大小；
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出B球與A球相碰前的速度大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出最高點P的速度，結(jié)合機械能守恒求出碰撞后整體的速度，再對兩球碰撞前后運用動量守恒定律，求出A、B兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：①根據(jù)動能定理得，${m}_{2}g•2R=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=6m/s．
②根據(jù)$（{m}_{1}+{m}_{2}）g=（{m}_{1}+{m}_{2}）\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，解得${v}_{P}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
根據(jù)機械能守恒定律得，$（{m}_{1}+{m}_{2}）g•2R+\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{p}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=$\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.5}m/s=5m/s$．
規(guī)定碰撞前B的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得m₁：m₂=1：5．
答：①B球與A球相碰前速度的大小為6m/s；
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂為1：5．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒、動量守恒定律、牛頓第二定律的綜合運用，關(guān)鍵理清A、B的運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解，本題難度不大．