Question

【題目】如圖，有一玻璃圓柱體，橫截面半徑為R=10cm，長為L=100cm．一點(diǎn)光源在玻璃圓柱體中心軸線上的A點(diǎn)，與玻璃圓柱體左端面距離d=4cm，點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射單色光，其中射向玻璃圓柱體從左端面中央半徑為r=8cm圓面內(nèi)射入的光線恰好不會(huì)從柱體側(cè)面射出．光速為c=3×108m/s；求：

（i）玻璃對(duì)該單色光的折射率；
（ii）該單色光通過玻璃圓柱體的最長時(shí)間．

Answer 1

【答案】解：（i）由題意可知，光線AB從圓柱體左端面射入，其折射光BD射到柱面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．

設(shè)光線在B點(diǎn)的入射角為i．

則sini= =

由折射定律得：

n=

sinC=

根據(jù)幾何知識(shí)得：sinθ=cosC=

得：n=

（ii） 折射光BD在玻璃柱體內(nèi)傳播路程最長，因而傳播時(shí)間最長．最長的路程為：

S= =nL

光在玻璃中傳播的速度為：v=

則該單色光通過玻璃圓柱體的最長時(shí)間為：t= = =6×10﹣9s

答：（i）玻璃對(duì)該單色光的折射率是 ；

（ii）該單色光通過玻璃圓柱體的最長時(shí)間是6×10﹣9s．

【解析】（1）光線從圓柱體左端面射入，臨界條件是發(fā)生全反射。結(jié)合幾何關(guān)系、光的折射定律以及臨界角和折射率之間的關(guān)系，列式求解。
（2）光線在介質(zhì)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，路程越長，時(shí)間越長再結(jié)合幾何關(guān)系，列式求解即可。
【考點(diǎn)精析】掌握光的折射是解答本題的根本，需要知道光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．