Question

9．如圖所示，小球從靜止開始沿著光滑曲面軌道運動，已知A、B兩點離水平面的高度h₁=0.6m，h₂=0.15m．
求：（1）小球經(jīng)過B點時的速度大小為多少？
（2）若小球經(jīng)過C點時具有的動能是經(jīng)過B點時動能的$\frac{1}{3}$，則C點離水平面的高度h₃為多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理求解小球經(jīng)過B點時速度；
（2）從B→C過程，由于只有重力做功，小球的機械能守恒，由此定律列式，求解高度h₃．

解答 解：（1）從A→B過程，由動能定理得 mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$=$\sqrt{2×10×（0.6-0.15）}$=3m/s
（3）從B→C過程，以B所在面為參考面，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg（h₃-h₂）
因為小球經(jīng)過C點時具有的動能是經(jīng)過B點時動能的$\frac{1}{3}$，
所以有：$\frac{1}{2}$m×3²=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$m×3²+mg（h₃-h₂）
即：$\frac{1}{2}$×9=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×9+10（h₃-0.15）
解得：h₃=0.45m．
答：（1）小球經(jīng)過B點的速度大小為3m/s；
（2）若小球經(jīng)過C點時具有的動能是經(jīng)過B點時動能的$\frac{1}{3}$，則C點離水平面的高度h₃為0.45m．

點評 本題是動能定理、機械能守恒和重力做功公式W=mg△h的簡單應用．使用機械能守恒定律時，注意應先判斷機械能是否守恒，再選擇參考面．如果使用重力勢能的變化量建立等式時，可以不選擇參考面．