Question

18．粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.45m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點A從靜止開始下滑到圓弧最低點B時，然后沿水平面前進0.4m到達C點停止．設(shè)物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5 （g=10m/s²），求：
（1）物體到達B點時的速度大小．
（2）物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）物體在BC面上運動最終靜止，在水平面上受滑動摩擦力而做減速運動，利用動能定理研究B到C過程，即可求解物體到達B點時的速率．
（2）對AB段，運用動能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物體從B運動到C的過程，由動能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×0.5×10×0.4}$=2m/s
（2）物體從A運動到B的過程，由動能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得：W_f=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×0.45-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.5J
答：（1）物體到達B點時的速度大小是2m/s．
（2）物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是0.5J．

點評 對研究對象進行受力分析和運動分析是解決動力學(xué)問題的首要前提，靈活選取過程，是運用動能定理求解是核心．