Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取O點(diǎn)為圓心，r為半徑作一圓周，在O點(diǎn)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點(diǎn)．當(dāng)把一檢驗(yàn)電荷+q放在d點(diǎn)恰好平衡（如圖所示，不計(jì)重力）．問：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度？
（2）檢驗(yàn)電荷+q放在點(diǎn)c時(shí)，受力F_c的大小、方向如何？
（3）檢驗(yàn)電荷+q放在點(diǎn)b時(shí)，受力F_b的大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）檢驗(yàn)電荷+q放在d點(diǎn)恰好平衡，根據(jù)二力平衡，即可以求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）、（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力，再根據(jù)矢量合成計(jì)算檢驗(yàn)電荷受到的作用力大小和方向．

解答：解：（1）由題意：檢驗(yàn)電荷+q放在d點(diǎn)恰好平衡，則有：
 Q對(duì)+q的庫侖力 F₁=k

Qq

r2

  ①
 勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)+q的電場(chǎng)力 F₂=qE  ②
由平衡條件得 F₁=F₂，所以qE=k

Qq

r2

，得：E=k

Q

r2

，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿db方向（豎直向下）．
（2）檢驗(yàn)電荷放在c點(diǎn)：勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用力大小為F₂=qE，方向豎直向下；Q對(duì)+q的庫侖力大小為F₁，方向水平向右，則：
所以F_c=

2

qE=

2

k

Qq

r2

，方向與ac方向成45°角斜向下．
（3）檢驗(yàn)電荷放在b點(diǎn)：同理可得，E_b=E₂+E=2E=2k

Q

r2

，
所以F_b=qE_b=2k

Qq

r2

，方向沿db方向．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為k

Q

r2

，方向沿db方向（豎直向下）．
（2）檢驗(yàn)電荷+q放在點(diǎn)c時(shí)，受力F_c的大小為

2

k

Qq

r2

，方向與ac方向成45°角斜向下．
（3）檢驗(yàn)電荷+q放在點(diǎn)b時(shí)，受力F_b的大小為2k

Qq

r2

，方向沿db方向．

點(diǎn)評(píng)：本題利用場(chǎng)強(qiáng)的合成法則，解決該題關(guān)鍵要掌握點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式．