Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為+q，B球不帶電．開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失．設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時(shí)，A、B兩球間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間，問(wèn)：
（1）A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？
（3）在下面的坐標(biāo)系中，畫出A球運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象．（從A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A球、B球第三次碰撞，不要求寫計(jì)算步驟）

Answer 1

分析：（1）A球帶電量為+q，受到水平向右的電場(chǎng)力向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出時(shí)間．
（2）兩球碰撞后交換速度，B將向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者運(yùn)動(dòng)的位移相等時(shí)，A球與B球發(fā)生第二次碰撞，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（3）第二次碰撞后兩者再次交換速度，B向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A也向右做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，作出速度圖象．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
   又L=

1

2

a

t

2 1

 
聯(lián)立解得  t1=

2mL Eq

（2）設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而xA=

1

2

a

t

2 2

，x_B=vt₂，v=at₁
解得，t₂=2

2mL Eq

（3）v-t如圖示．
答：（1）A球經(jīng)過(guò)

2mL Eq

時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經(jīng)過(guò)2

2mL Eq

時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．
（3）畫出A球運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要根據(jù)兩球的受力情況分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．