Question

4．如圖所示，軌道ABCD位于同一豎直平面內(nèi)，AB段是光滑的四分之一的圓弧軌道，BC段是高H=3.2m、傾角θ=45°的斜面，CD段是足夠長的水平軌道．一小球從AB軌道的某點(diǎn)由靜止開始下滑，并從B點(diǎn)水平飛出，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若小球從B點(diǎn)飛出后恰好落在C點(diǎn)，求此情形小球在B點(diǎn)的速度大小v_B和釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₀；
（2）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₁=1.8m，求小球第一次落到軌道前瞬間速度方向與水平面夾角α的正切值；
（3）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₂=0.2m，求小球第一次落到軌道的位置到B點(diǎn)的距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解小球在B點(diǎn)的速度大�。粚�(duì)圓弧上運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度；
（2）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₁=1.8m，小球落在地面上，根據(jù)分速度公式列式求解；
（3）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₂=0.2m，小球落在斜面上，根據(jù)分位移公式列式求解．

解答 解：（1）小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，故：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{H}{tanθ}={v}_{B}t$
在圓弧軌道的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$mg{h}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
聯(lián)立解得：v_B=4m/s，h₀=0.8m
（2）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₁=1.8m，則落在地面上，豎直分速度為：
${v}_{y}=\sqrt{2gH}$
故tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：tanα=$\frac{4}{3}$
（3）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₂=0.2m，則先落在斜面上；
$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
設(shè)小球從B點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間為t′，則：
$Lsinθ=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，Lcosθ=v₂t′
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.8$\sqrt{2}$m=1.1m
答：（1）若小球從B點(diǎn)飛出后恰好落在C點(diǎn)，此情形小球在B點(diǎn)的速度大小為4m/s，釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度為0.8m；
（2）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₁=1.8m，小球第一次落到軌道前瞬間速度方向與水平面夾角α的正切值為$\frac{4}{3}$；
（3）若釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h₂=0.2m，小球第一次落到軌道的位置到B點(diǎn)的距離L為1.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型，關(guān)鍵是要討論小球的落點(diǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、分速度公式分析，注意落在斜面時(shí)要用分位移公式．