【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=l.0kgmB=4.0kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m,如圖所示。某時刻,將壓縮的微型彈簧釋放,使AB瞬間分離,兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;

2)物塊A、B中的哪一個先停止?該物塊剛停止時AB之間的距離是多少?

3AB都停止后,AB之間的距離是多少?

【答案】1vA=4.0m/s,vB=1.0m/s;(2A先停止; 0.50m;(30.91m;

【解析】

首先需要理解彈簧釋放后瞬間的過程內(nèi)A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,再結(jié)合能量關(guān)系求解出A、B各自的速度大;很容易判定A、B都會做勻減速直線運動,并且易知是B先停下,至于A是否已經(jīng)到達墻處,則需要根據(jù)計算確定,結(jié)合幾何關(guān)系可算出第二問結(jié)果;再判斷A向左運動停下來之前是否與B發(fā)生碰撞,也需要通過計算確定,結(jié)合空間關(guān)系,列式求解即可。

1)設(shè)彈簧釋放瞬間AB的速度大小分別為vA、vB,以向右為正,由動量守恒定律和題給條件有

0=mAvA-mBvB

聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

vA=4.0m/svB=1.0m/s

2A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動時加速度大小相等,設(shè)為a。假設(shè)AB發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時間為tB向左運動的路程為sB。,則有

在時間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運動,碰撞并不改變A的速度大小,所以無論此碰撞是否發(fā)生,A在時間t內(nèi)的路程SA都可表示為

sA=vAt

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

sA=1.75m,sB=0.25m⑧

這表明在時間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒有與B發(fā)生碰撞,此時A位于出發(fā)點右邊0.25m處。B位于出發(fā)點左邊0.25m處,兩物塊之間的距離s

s=0.25m+0.25m=0.50m⑨

3t時刻后A將繼續(xù)向左運動,假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時速度的大小為vA,由動能定理有

聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

AB將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA′′以和vB′′,由動量守恒定律與機械能守恒定律有

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

這表明碰撞后A將向右運動,繼續(xù)向左運動。設(shè)碰撞后A向右運動距離為sA時停止,B向左運動距離為sB時停止,由運動學(xué)公式

式及題給數(shù)據(jù)得

sA小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,斜面光滑,傾角,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長bc邊的長,線框的質(zhì)量m=1kg,電阻,線框用細線通過定滑輪與重物相連(不計摩擦),重物質(zhì)量M=2Kg,斜面上ef線與gh(efgh)間有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B=0.5T。如果線框從靜止開始運動,當ab邊進入磁場B時恰好做勻速直線運動,ef線和曲線間的距離為9.1mg10ms2求:

(1)ab邊由ef運動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱;

(2)ab邊由ef運動到gh線所用的時間。

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【題目】如圖所示的電路中,S閉合且穩(wěn)定后流過電感線圈的電流是2 A,流過燈泡的電流是1 A,現(xiàn)將S突然斷開,S斷開前后,能正確反映流過燈泡的電流i隨時間t變化關(guān)系的圖象是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實驗時,接通電源使光源正常發(fā)光:調(diào)整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋;卮鹣铝袉栴}:

1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù),該同學(xué)可__________;

A.將單縫向雙縫靠近

B.將屏向靠近雙縫的方向移動

C.將屏向遠離雙縫的方向移動

D.使用間距更小的雙縫

2)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為l,測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx,則單色光的波長λ=_________;

3)某次測量時,選用的雙縫的間距為0300 mm,測得屏與雙縫間的距離為1.20 m,第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm。則所測單色光的波長為______________nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

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【題目】20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域,F(xiàn)有一艘遠離星球 在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測量自身質(zhì)量,啟動推進器,測出飛船 在短時間t內(nèi)速度的改變?yōu)?/span>v,和飛船受到的推力F (其他星球?qū)λ囊?/span> 可忽略)。飛船在某次航行中,當它飛進一個孤立的星球時,飛船能以速度V 在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑 R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是(

A. , B. , C. D. ,

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【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R光滑圓弧軌道AB,與水平地面相切于B點,F(xiàn)將AB鎖定,讓質(zhì)量為m的小滑塊P(視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放沿軌道AB滑下,最終停在地面上的C點,C、B兩點間的距離為2R.已知軌道AB的質(zhì)量為2m,PB點右側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)恒定,B點左側(cè)地面光滑,重力加速度大小為g,空氣阻力不計。

1)求P剛滑到圓弧軌道的底端B點時所受軌道的支持力大小N以及PB點右側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)μ

2)若將AB解鎖,讓PA點正上方某處Q由靜止釋放,PA點豎直向下落入軌道,最后恰好停在C點,求:

①當P剛滑到地面時,軌道AB的位移大小x1

QA點的高度差h以及P離開軌道AB后到達C點所用的時間t。

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【題目】如圖所示,兩個半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在勻強電場和勻強磁場中,軌道兩端在同一高度上,軌道是光滑的.兩個相同的帶正電小球同球從兩軌道左端最高點由靜止釋放,MN為軌道的最低點,則( 。

A. 兩小球到達軌道最低點的速度vMvN

B. 兩小球到達軌道最低點時對軌道的壓力FMFN

C. 小球第一次到達M點的時間大于小球第一次到達N點的時間

D. 在磁場中小球能到達軌道的另一端,在電場中小球不能到達軌道的另一端

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【題目】測定電源的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中,備有下列器材:

A.待測的干電池一節(jié)

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D.滑動變阻器R10~20Ω1.0 A

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F.開關(guān)和若干導(dǎo)線

1)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)上述器材中沒有電壓表,他想利用其中的一個電流表和電阻箱改裝成一塊電壓表,其量

程為 0~3 V,并設(shè)計了圖甲所示的a、b兩個參考實驗電路(虛線框內(nèi)為改裝電壓表的電路),其中合理的

______(選填“a”“b”)電路;此時R0的阻值應(yīng)取______Ω。

2)圖乙為該同學(xué)根據(jù)合理電路所繪出的I1-I2圖象(I1為電流表A1的示數(shù),I2為電流表A2的示數(shù))。根據(jù)該圖線可得被測電池的電動勢E______V,內(nèi)阻r______Ω。

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