Question

11．密度為ρ=500kg/m³、長(zhǎng)a、高b、寬c分別為0.9m、$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m、$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m的勻質(zhì)長(zhǎng)方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個(gè)小木樁抵住，如圖（a）所示．（g取10N/kg）
（1）無(wú)風(fēng)情況下，地面的支持力為多大？
（2）當(dāng)有風(fēng)與水平方向成45°斜向上吹到長(zhǎng)方體的一個(gè)面上，如圖（b）所示．風(fēng)在長(zhǎng)方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能將長(zhǎng)方體翹起？
（3）實(shí)驗(yàn)表明，風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比．現(xiàn)讓風(fēng)從長(zhǎng)方體左上方吹來(lái)，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖（c）所示．當(dāng)θ大于某個(gè)值時(shí)，無(wú)論風(fēng)速多大，都不能使長(zhǎng)方體翹起．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定θ的值．

Answer 1

分析 （1）無(wú)風(fēng)時(shí)，長(zhǎng)方體物體對(duì)地面的壓力應(yīng)等于其重力G=mg=ρVg；
（2）無(wú)論風(fēng)向?yàn)槟膫�(gè)方向，他對(duì)物體產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點(diǎn)），該力均勻的作用在物體接觸面，因此等效壓力過(guò)物體的中心水平向右，根據(jù)力矩平衡條件列式求解．
（3）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比．”列出關(guān)系式，利用杠桿平衡條件可確定θ的值．

解答 解：（1）根據(jù)二力平衡條件，地面的支持力為：F_支=G=mg=ρVg=500kg/m³×0.9×$\frac{3\sqrt{3}}{10}$×$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m³×10N/kg=1215N；
（2）無(wú)論風(fēng)向?yàn)槟膫�(gè)方向，他對(duì)物體產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點(diǎn)），因此風(fēng)產(chǎn)生的壓力為F，方向水平向右，如圖所示：

根據(jù)力矩平衡條件，有：$F•\frac{2}=mg•\frac{a}{2}$，
解得：$F=\frac{amg}=\frac{0.9×1215}{{\frac{{3\sqrt{3}}}{10}}}=2104.4N$；
（3）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比．”可得：
風(fēng)在頂面產(chǎn)生的壓力：N₁=kacv²sinθ，
風(fēng)在側(cè)面產(chǎn)生的壓力：N₂=kbcv²cos²θ，
當(dāng)$（{N_1}+mg）\frac{a}{2}＞{N_2}×\frac{2}$時(shí)，長(zhǎng)方體將不會(huì)翹起，即mga＞kc²（v²-bcos²θ-asin²θ），由于kv²可以取足夠大，為使上式對(duì)任意大kv²都成立，必須有b²cos²θ-a²sin²θ≤0，
即$tanθ≥\frac{a}=\frac{{\frac{{3\sqrt{3}}}{10}}}{0.9}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則θ≥30°；
答：（1）無(wú)風(fēng)情況下，地面的支持力為1215N；
（2）力F為2104.4N時(shí)才能將長(zhǎng)方體翹起．
（3）θ的值為30°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)二力平衡條件的應(yīng)用，重力的計(jì)算及杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定壓力和重力的方向及對(duì)應(yīng)的力臂．