Question

獵狗能以最大速度v₁=10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持續(xù)奔跑．如圖所示，一只野兔在離洞窟s₁=200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)野兔后，正以其最大速度直朝野兔追來(lái)．野兔發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗只相距s₂=60m，野兔立即掉頭跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上且獵狗、野兔運(yùn)動(dòng)方向相同，從兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）獵狗跑到洞窟的時(shí)間；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？

Answer 1

分析：（1）獵狗以速度為v₁=10m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)，跑到洞窟的距離為s₁+s₂，由s=vt公式求解時(shí)間．
（2）先假設(shè)野兔一直做加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)它到達(dá)洞窟的速度與v₂=8m/s相比較，分析野兔的運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)野兔與獵狗同時(shí)跑到洞窟時(shí)，野兔恰好安全逃脫．根據(jù)位移關(guān)系求解野兔加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解加速度．

解答：解：
（1）對(duì)獵狗s₁+s₂=v₁t                   
  得  t=26s                                                           
（2）設(shè)野兔的加速度至少為a才能安全回洞窟，時(shí)間為t．
對(duì)野兔，若一直做加速直線運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)洞窟的速度v=

2s1

t

=

200

13

m/s＞v₂，不符合題設(shè)條件．
故野兔應(yīng)先加速運(yùn)動(dòng)，后以速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)．                                  
設(shè)加速時(shí)間為t₀，則有
    s₁=

1

2

v1t0+v₂（t-t₀）     
得 t₀=2s                                                            
故a=

v1

t0

=4m/s²                                                  
答：
（1）獵狗跑到洞窟的時(shí)間是26s；
（2）野兔的加速度至少要4m/s²才能保證安全回到洞窟．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析野兔的運(yùn)動(dòng)情況，不能死代公式，得到結(jié)果可能不合理，要注意檢驗(yàn)解題結(jié)果是否符合實(shí)際．