Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現(xiàn)有足夠多相同的小鐵塊（可視為質(zhì)點），它們的質(zhì)量為m=1.0kg，將一個小鐵塊無初速地放在做勻速運動木板的最右端，當(dāng)木板運動了L=1.0m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2個小鐵塊，如此重復(fù)，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放上一個小鐵塊．取g=10m/s²，求：
（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）第1個小鐵塊放上后，木板加速度大小；
（3）第1個小鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度大小；第三個小球放上后木板運動運動了L時模板的速度．

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速運動，由平衡條件求出木板受到的滑動摩擦力，然后由滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)．
（2）鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動摩擦力變大，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（3）每次放上鐵塊后，木板與地面間的摩擦力增大，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運動學(xué)公式求得速度，也可以鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動摩擦力變大，由動能定理可以求出即將放上第三個塊鐵塊木板前進L時的速度．

解答 解：（1）設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，因木板沿地面勻速運動，所以有：F=μMg
解得：μ=$\frac{F}{Mg}$=$\frac{50}{10×10}$=0.50
（2）第l個小塊鐵塊放到木板上，木板做勻減速運動．設(shè)放上第l個小鐵塊，木板做勻減速運動的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
μ（M+m）g-F=Ma₁
解得：a₁=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×1×10}{10}m/{s}^{2}$=0.50m/s²
（3）根據(jù)運動學(xué)公式有：v₀²-v₁²=2 a₁L
解得：v₁=$2\sqrt{6}m/s=4.9m/s$
設(shè)即將放第三塊鐵塊后木板前進L時的速度為v，由動能定理可得：
F×3L-μ（M+m）gL-μ（M+2m）gL-μ（M+3m）gL=$\frac{1}{2}$M${v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv₀²：
解得：v₃=$\sqrt{19}m/s$
答：（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）第1個小鐵塊放上后，木板加速度大小為0.50m/s²；
（3）第1個小鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度大小為4.9m/s；第三個小球放上后木板運動運動了L時模板的速度為$\sqrt{19}m/s$．

點評 熟練應(yīng)用平衡條件、摩擦力公式、牛頓第二定律即可正確解題，關(guān)鍵是抓住木板的受力和運動過程，（3）問也可以應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式求解．