Question

18．如圖所示，質量相等的三個物塊A、B、C，A與天花板之間、A與B之間用輕繩相連，B與C之間用輕彈簧相連，當系統(tǒng)靜止時，C恰好與水平地面接觸，此時彈簧伸長量為x．現(xiàn)將AB的細繩剪斷，取向下為正方向，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 剪斷細繩的瞬間A、B、C的加速度分別為0、g、g
• B． 剪斷細繩的瞬間A、B、C的加速度分別為0、g、0
• C． 剪斷細繩后B物塊向下運動距離x時加速度最小
• D． 剪斷細繩后B物塊向下運動距離2x時速度最大

Answer 1

分析 剪斷細繩的瞬間，細繩的張力立即消失，這一瞬間彈簧的形變量沒有發(fā)生變化，彈簧的彈力不變，進而根據(jù)牛頓第二定律分析三球的加速度．

解答 解：AB、設三個物塊A、B、C的質量均為m．當系統(tǒng)靜止時，C恰好與水平地面接觸，則彈簧的彈力大小等于C的重力，即有 F=mg．
剪斷細繩的瞬間，細繩的張力立即消失，細繩的張力可突變，則A所受的上面細繩的拉力與重力重新平衡，則A的加速度為0．
而彈簧的彈力不變，則對B有：mg+F=ma_B，得 a_B=2g
水平地面對C的支持力突然增大，C處于平衡狀態(tài)，則C的加速度為0，所以剪斷細繩的瞬間A、B、C的加速度分別為0、2g、0．故A、B錯誤．
CD、剪斷細繩后B物塊做簡諧運動，當合力為零時，加速度為零，最小．此時有 kx′=mg，得彈簧的壓縮量 x′=$\frac{mg}{k}$
原來系統(tǒng)靜止時有 kx=mg，可知，x′=x，所以B物塊向下運動距離2x時加速度最小，速度最大．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是動力學中典型的問題：瞬時問題，往往先分析懸線剪斷前彈簧的彈力，再分析懸線判斷瞬間物體的受力情況，再求解加速度，抓住懸線剪斷瞬間彈簧的彈力沒有來得及變化．