Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=0．2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平桌面右端點(diǎn)A以初速度水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其為半徑R=0．8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R，小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道，取。

（1）求小球在A點(diǎn)的初速度以及AP間的水平距離x；

（2）求小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力；

（3）判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不能

【解析】

試題分析：（1）物塊由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線進(jìn)入軌道，則物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為：

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

代入數(shù)據(jù)解得：．

（2）物塊在P點(diǎn)的速度為：

物塊從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

物塊在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得物塊所受支持力為：

由牛頓第三定律得，物塊對(duì)N點(diǎn)的壓力為，方向豎直向下．

（3）假設(shè)小球能夠到達(dá)M點(diǎn)，由功能關(guān)系得：

代入數(shù)據(jù)解得：

小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)須有：，

即：，由知，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M．