Question

15．滑沙是一項比較有趣的活動，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下，驚險刺激，為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車進行制動，從而控制車速，為便于研究，現(xiàn)將其過程簡化為如圖所示，游客乘坐滑沙車從頂端A點由靜止開始以a₁=2m/s²的加速度下滑，經(jīng)過t₁=8s后，通過操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑，直至到達底端B點，之后滑剎車在水平滑道上做勻減速直線運動，且水平滑行L₁=16m后停止，已知傾斜滑道AB的長度L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，不計空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑剎車勻速下滑的距離L；
（2）滑剎車從A點開始運動到最終停止所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）由題意可知游客先由靜止開始做勻加速直線運動，可以用位移公式求出加速位移和8s后達到的速度，用斜面的長度減去加速位移可計算勻速下滑的距離L
（2）在斜面上勻速運動的時間不難求，在水平面做勻減速直線運動的時間可以利用位移公式或平均速度計算，三個階段的時間相加即得總時間

解答 解：（1）設(shè)游客由靜止開始做加速直線運動的位移為x，根據(jù)位移公式可得
                     $x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=64m$
8s后的速度設(shè)為v，根據(jù)速度公式可得
                     v=a₁t₁=2×8=16m/s
滑剎車勻速下滑的距離 L=L_AB-x=128-64=64m
故滑剎車勻速下滑的距離為64m
（2）滑剎車在斜面上勻速下滑的時間設(shè)為t₂，${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{64}{16}=4s$
滑剎車在水平面上做勻減速直線運動直到停止，其平均速度設(shè)為$\overline{v}$
 根據(jù)重要推論可得       $\overline{v}=\frac{0+v}{2}=\frac{0+16}{2}=8m/s$
滑剎車在水平面上運動的時間設(shè)為t₃，
                           ${t}_{3}=\frac{{L}_{1}}{\overline{v}}=\frac{16}{8}=2s$
滑剎車從A點開始運動到最終停止所經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂+t₃=8+4+2=14s
答：（1）滑剎車勻速下滑的距離為64m
（2）滑剎車從A點開始運動到最終停止所經(jīng)歷的時間為14s

點評 解決物體經(jīng)歷了多階段運動的問題的關(guān)鍵在于把每一個運動階段的運動性質(zhì)分析清楚，明確相鄰兩個階段的運動量的聯(lián)系，如速度，每個階段利用運動學(xué)公式求解即可解決問題