Question

2．圖中，可看作質(zhì)點的物體A、B質(zhì)量相等，它們之間由一根長1.55m的無質(zhì)細線相連，A與桌面間的摩擦因數(shù)為0.2，線與桌面間的摩擦可略．桌面高0.8m，地面上鋪著足夠柔軟足夠粗糙的地毯，落在地毯上的物體不會彈起也不會滑動．先按住A，在B與地面間距離為0.5m（線已繃直）時，由靜止釋放A，問：
（1）A將靜止在什么地方？
（2）從釋放A，到A靜止共經(jīng)歷了多少時間？

Answer 1

分析 （1）物體A先在線的拉力和阻力作用下做加速運動，B落地后在摩擦力作用下做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求A最終靜止在什么地方；
（2）分別求出A加速運動和減速運動求出A運動的時間．

解答 解：（1）AB用細線相連，可知，AB運動的加速度大小相等，故對物體A進行受力分析，有：T-μmg=ma
對物體B受力分析有：mg-T=ma
由兩式解得，物體運動的加速度為：
a=$\frac{g-μg}{2}$=$\frac{10-0.2×10}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
當(dāng)B落地時，B的位移為0.5m，則A水平位移亦為x₁=0.5m，根據(jù)速度位移關(guān)系有：
v²-0=2ax₁
所以A獲得的速度為：
$v=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×0.5}m/s=2m/s$
B落地后，A失去繩的拉力，在摩擦力作用下勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得A的勻減速運動的加速度大小為：
a′=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
所以A到停止產(chǎn)生的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
因為開始時，A與桌面邊緣的距離為：△x=1.55-0.3=1.25m
所以A在桌面上勻減速運動的位移為：x₂′=△x-x₁=1.25-0.5m=0.75m
根據(jù)位移速度關(guān)系知，A離開桌面時的速度為：${{v}_{A}}^{2}-{v}^{2}=-2a′{x}_{2}′$
得：${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}-2a′{x}_{2}′}$=$\sqrt{{2}^{2}-2×2×0.75}m/s=1m/s$
離開桌面A做平拋運動，則A的落地點離B的距離為：
${x}_{A}={v}_{A}\sqrt{\frac{2h}{g}}=1×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}m=0.4$
即A最終靜止在離B水平距離為0.4m的位置；
（2）由（1）分析知，A在桌面上加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}s=0.5s$
A在桌面上減速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{A}}{a′}=\frac{2-1}{2}s=0.5s$
A做平拋運動的時間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
所以A從靜止開始到最終靜止，A運動的總時間為：
t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.5+0.4s=1.4s
答：（1）A將靜止在離B0.4m的水平面地面上；
（2）從釋放A，到A靜止共經(jīng)歷了1.4s時間．

點評 掌握牛頓第二運動定律，根據(jù)物體的受力求物體運動的加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求物體運動學(xué)規(guī)律．