Question

如圖所示，有一內(nèi)表面光滑的金屬盒，底面長L=1.2m，質(zhì)量為m₁=1kg，放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在盒內(nèi)最右端放一半徑為r=0.1m的光滑金屬球，質(zhì)量為m₂=1kg，現(xiàn)在盒的左端施加一個水平?jīng)_量I=3N?s，（盒壁厚度、球與盒發(fā)生碰撞的時間和能量損失均忽略不計），g取10m/s²，試討論金屬球與金屬盒之間碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)動量定理求出金屬盒獲得的速度，再求出金屬盒運動后所受的摩擦力，由于球與盒碰撞沒有能量損失，且球與盒的最終速度都為0，所以機械能最終全部變?yōu)槟Σ辽鸁�，求出金屬盒的初動能和金屬盒向前運動1m過程中產(chǎn)生的熱量，由于碰撞過程中動量、機械能守恒，且m₁=m₂，則碰撞時交換速度，進而可以判斷能碰撞的次數(shù)．

解答：解：由于沖量作用金屬盒獲得的速度為v=

I

m1

=

3

1

=3m/s
金屬盒運動后所受摩擦力為F=μ（m₁+m₂）g=0.2×20=4N
由于球與盒碰撞沒有能量損失，且球與盒的最終速度都為0，所以機械能最終全部變?yōu)槟Σ辽鸁幔?br />金屬盒初動能為E_K0=

1

2

m₁v²=

1

2

×1×9=4.5J
金屬盒向前運動1m過程中生熱為Q=Fs=4×1=4J
金屬盒向前運動1m與球發(fā)生第一次碰撞，
由于碰撞過程中動量、機械能守恒，且m₁=m₂，則：
碰撞時交換速度，第一次碰后金屬盒靜止，小球動能為0.5J
小球運動1m與金屬盒發(fā)生第二次碰撞，小球靜止不動，
金屬盒向右運動，因為動能0.5J＜4J，金屬盒不能與小球發(fā)生第三次碰撞，所以共發(fā)生兩次碰撞．
答：金屬球與金屬盒之間共發(fā)生兩次碰撞．

點評：解答本題要知道碰撞過程中動量、機械能守恒，且m₁=m₂，則碰撞時交換速度，且金屬盒的初動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，難度適中．