Question

20．如圖所示，傾角θ=37°的絕緣斜面底端與粗糙程度相同的絕緣水平面平滑連接．其中，水平面處在豎直向下的勻強電場中；斜面處在水平向右勻強電場中，場強的大小均為E．今讓一個帶電金屬塊從斜面頂端由靜止開始下滑，已知在金屬塊下滑到斜面底端的過程中動能增加了△E_k=12J，金屬塊克服摩擦力做功W_f=8.0J，重力做功W_G=24J，設在整個運動過程中金屬塊的帶電量保持不變．（取g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）在上述過程中電場力所做的功W_電；
（2）滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）若已知勻強電場的場強E=7×10⁵V/m，金屬塊所帶的電量q=$\frac{1}{6}$×10^-5C．則金屬塊在水平面上滑行的距離L₂為多長？

Answer 1

分析 （1）滑塊從斜面頂端下滑到斜面底端的過程中，由動能定理求解電場力做的功；
（2）根據(jù)電場力和重力的做功情況計算出電場力與重力的關系，再根據(jù)摩擦力做功的大小計算動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊從斜面底端向左滑行的過程中，根據(jù)動能定理求解金屬塊在水平面上滑行的距離．

解答 解：（1）滑塊從斜面頂端下滑到斜面底端的過程中，由動能定理：
W_G-W_f+W_電=△E_k    
所以：W_電=△E_k-W_G+W_f=12J-24J+8J=-4J，
所以電場力做的功為：W_電=-4J，負功．       
（2）設斜面長度為L₁，滑塊從斜面頂端下滑到斜面底端的過程中受力如圖．

其中重力做功W_G=mgL₁sin37°=24…①
摩擦力做功為：W_f=μ（mgcos37°+Eq sin37°）L₁=8  …②
電場力做功為：W_電=EqL₁ cos37°=4  …③
由①③可得：mg=8Eq  …④
將④代入②并結合①可得：$μ=\frac{8}{35}$．
（3）滑塊從斜面底端向左滑行的過程中，有：
-μ（mg+Eq）L₂=-△E_k   …⑤
由④⑤可得：L₂=5m．
答：（1）在上述過程中電場力所做的功為-4J；
（2）滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{8}{35}$；
（3）若已知勻強電場的場強E=7×10⁵V/m，金屬塊所帶的電量q=$\frac{1}{6}$×10^-5C．則金屬塊在水平面上滑行的距離為5m．

點評 本題主要是考查動能定理，運用動能定理解題時，首先要選取研究過程，然后分析在這個運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，初末動能為多少，根據(jù)動能定理列方程解答．