Question

20．如圖所示，兩水平邊界M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場．一根輕質(zhì)絕緣豎直細(xì)桿上等間距地固定著A、B、C三個(gè)帶正電小球，每個(gè)小球質(zhì)量均為m，A、B帶電量為q、C帶電量為2q，相鄰小球間的距離均為L．A從邊界M上方某一高度處由靜止釋放，已知B球進(jìn)入電場上邊界時(shí)的速度是A球進(jìn)入電場上邊界時(shí)速度的2倍，且B球進(jìn)入電場后桿立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C球進(jìn)入電場時(shí)A球剛好穿出電場．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿始終保持豎直，重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）A球進(jìn)入電場上邊界的速度v₀；
（3）C球經(jīng)過邊界N時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B球進(jìn)入過程進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件即可求得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；
（2）對(duì)A球進(jìn)入電場到B球進(jìn)入電場過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得A球進(jìn)入時(shí)的初速度．
（3）從A球進(jìn)入電場到C球穿出電場的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得C球經(jīng)過N時(shí)的速度．

解答 解：（1）B球進(jìn)入電場后桿立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：3mg=2Eq   
得：E=$\frac{3mg}{2q}$        
（2）從A球進(jìn)入電場到B球進(jìn)入電場過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有：
3mgL-EqL=$\frac{1}{2}$（3m）（2v₀）²-$\frac{1}{2}$（3m）v₀²  
得：v₀=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$    
（3）由受力分析可知，C球在電場中先減速再勻速，設(shè)C球經(jīng)過邊界N時(shí)的速度為v₁，從A球進(jìn)入電場到C球穿出電場的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理有：
3mg•4L-4Eq•2L=$\frac{1}{2}$（3m） v₁²-$\frac{1}{2}$（3m）v₀²  
得：v₁=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$    
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E$\frac{3mg}{2q}$；
（2）A球進(jìn)入電場上邊界的速度$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）C球經(jīng)過邊界N時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題，要注意正確分析物理過程和物體的受力以及功能關(guān)系等，再根據(jù)題意靈活選擇物理規(guī)律求解即可，要注意應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用或功能關(guān)系求解．