【題目】一水平放置的橫截面積為的兩端封閉的玻璃管,其中充滿理想氣體,現(xiàn)用兩個質(zhì)量同為,厚度可略的活塞將該玻璃管分成、、三段,段、段長度同為,段長度為,兩活塞用長為的不可伸長且不會斷裂的輕質(zhì)細(xì)繩相連,三段中的氣體壓強(qiáng)都為,如圖所示,現(xiàn)將玻璃管以過其中心且垂直于玻璃管的直線為轉(zhuǎn)軸,以角速度做勻速轉(zhuǎn)動,假設(shè)涉及過程為等溫過程,并且各段氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)差異可略去,氣體的質(zhì)量相對于活塞質(zhì)量可以忽略
(1)角速度時,求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時,除去初態(tài)以外段氣體的可能長度(有效數(shù)字保留3位)
(2)角速度時,求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時,除去初態(tài)以外段氣體的可能長度(有效數(shù)字保留3位)
【答案】(1) (2) ,
【解析】
(1)假設(shè)旋轉(zhuǎn)后輕質(zhì)細(xì)繩保持為松弛狀態(tài),如圖所示,段氣體壓強(qiáng),長度為,段氣體壓強(qiáng),長度為,段氣體壓強(qiáng),長度為.
左邊活塞與轉(zhuǎn)軸距離為,右邊活塞與轉(zhuǎn)軸距離為,則對、、三段氣體,由理想氣體等溫過程性質(zhì)可得,,,其中,.
對轉(zhuǎn)動情況下的活塞運用牛頓第二定律得,.
聯(lián)合以上方程,并令,,可得
,.
改寫為. (*)
當(dāng)時,,解上式得兩個解,.
此時段氣體的長度為,
段氣體長度為,
段氣體長度為.
由以上可知,時,細(xì)繩仍保持松弛,段氣體的長度可能為.
此時兩活塞都在的同一側(cè).
由于上述方程解中沒有出現(xiàn)段氣體長度超過的解,所以繩子不會出現(xiàn)緊繃的情況.
(2)仍假設(shè)繩松弛,當(dāng)時,,解(*)式得4個解:
,,,,,,.
對應(yīng)段氣體長度為,,,,,,.
段氣體長度為 ,,,,,,.
段氣體長度為 ,,,.
由以上的分析可知,前兩個解對應(yīng)繩松弛的狀態(tài),即段氣體長度為
,,.
此時兩個活塞都位于的同一側(cè).
同時注意到有段長度超過的解,所以繩子可能會出現(xiàn)緊繃的情況,假設(shè)繩子處于緊繃狀態(tài),活塞受到的拉力為,則活塞的動力學(xué)方程變?yōu)?/span>
,.
由此同樣可得.
增加一個幾何關(guān)系為,即,
由此可得:.
但此時.
其中負(fù)號表示繩子對活塞的力不是拉力,而是排斥力,這不滿足軟繩的要求,所以不會出現(xiàn)繩子緊繃的解.
綜上,時,段氣體長度可能為,,
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【題目】質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動,啟動過程的速度圖像如圖所示,0~t1段為直線,從t1時刻起汽車保持額定功率不變,整個運動過程中汽車所受阻力恒為f.則
A.0~t1時間內(nèi),汽車的牽引力等于
B.t1~t2時間內(nèi),汽車所受的牽引力為恒力
C.t1~t2時間內(nèi),汽車發(fā)動機(jī)的功率等于fv1
D.t1~t2時間內(nèi),汽車發(fā)動機(jī)做的功等于fv1(t2-t1)
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【題目】如圖所示,一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子(不計重力),從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,沿水平方向進(jìn)入一垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B中,帶電粒子經(jīng)過半圓到A點,設(shè)OA=y,則能正確反映y與U之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動,沿、、、四段曲線軌跡運動所用的時間分別是1s,2s,3s,4s。下列說法正確的是
A.物體沿曲線的平均速率為
B.物體在段的平均速度大小為
C.段的平均速度比段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度
D.物體在B點時的速度等于段的平均速度
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【題目】如圖所示為一風(fēng)洞實驗裝置示意圖,一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的長直桿上,直桿與水平面夾角θ為37°.現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的風(fēng)力作用下,從A點靜止出發(fā)向上運動,3s后小球到達(dá)B點,已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.試求:(sin37°=0.6,con37°=0.8,g=10m/s2)
(1)小球運動的加速度a和小球運動到B點的速度大小?
(2)若小球到達(dá)B點時,使風(fēng)力大小不變,方向立即改為水平向左。則從改變風(fēng)力F開始計時,小球經(jīng)多長時間將回到A點?
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【題目】兩列完全相同的機(jī)械波于某時刻的疊加情況如圖所示,圖中的實線和虛線分別表示波峰和波谷,此時______
A. a,b連線中點振動加強(qiáng)B. a,b連線中點速度為零
C. a,b,c,d四點速度均為零D. 再經(jīng)過半個周期a,b兩點振動減弱
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【題目】如圖所示,平行板電容器與直流電源連接,下極板接地,一帶電油滴靜止于電容器中的點,現(xiàn)將上極板豎直向上移動一小段距離,則( )
A. 帶電油滴將沿豎直方向向上運動
B. 點電勢將降低
C. 電容器的電容減小,極板帶電荷量減小
D. 帶電油滴的電勢能保持不變
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【題目】如圖所示,靜止在水平面上的物體,所受重力為200N,物體和水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等。求下列情況中物體受到的摩擦力:
(1)當(dāng)給物體施加一個水平向左、大小為F1=10 N的拉力時;
(2)當(dāng)給物體施加一個水平向右、大小為F2=30 N的拉力時。
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【題目】一質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小為a1,經(jīng)時間t后,由于受反向作用力,做加速度大小為a2的勻減速直線運動,再經(jīng)t時間恰好回到出發(fā)點,則兩次的加速度大小之比a1:a2是
A.1∶2B.1∶1C.1∶3D.2∶1
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