Question

19．我國未來將在月球地面上建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接．已知空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 航天飛機在圖示位置正在加速向B運動
• B． 月球的第一宇宙速度為v=$\frac{2πr}{T}$
• C． 月球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速

Answer 1

分析 要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速．根據開普勒定律可知，航天飛機向近月點運動時速度越來越大．月球對航天飛機的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質量M．月球的第一宇宙速度大于$v=\frac{2πr}{T}$．

解答 解：A、由于飛船受到月球的引力作用，故飛機在向B運動靠近月球時一定是加速運動，故A正確；
B、空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運行速度為$v=\frac{2πr}{T}$，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于$\frac{2πr}{T}$．故B錯誤．
C、設空間站的質量為m，由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質量M=$\frac{4{π}^{3}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．故C正確；
D、要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速做近心運動．否則航天飛機將繼續(xù)做橢圓運動，故D正確．
故選：ACD

點評 本題是開普勒定律與牛頓第二定律的綜合應用，對于空間站的運動，關鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質量，而是月球的質量．