Question

【題目】如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，A、B的間距為1.25 m，B、C的間距為3 m，C為熒光屏．一質(zhì)量m＝1.0×10－3 kg，電荷量q＝＋1.0×10－2 C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過(guò)b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)．若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B＝0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏的O′點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)．取g＝10 m/s2.求：

(1)E1的大小；

(2)加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的變化量及偏轉(zhuǎn)角度．

Answer 1

【答案】(1)E1＝ N/C＝1.4 N/C

(2)電勢(shì)能增加了1.0×10－2 J，粒子偏轉(zhuǎn)角度為37°

【解析】由平衡條件可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；根據(jù)動(dòng)能定理，可求出粒子經(jīng)b點(diǎn)的速度，再由平衡狀態(tài)，與牛頓第二定律，及幾何關(guān)系可確定電勢(shì)能變化量．

(1)粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有

qE1cos45°＝mg

解得E1＝ N/C＝1.4 N/C

(2)粒子從a到b的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，得

qE1dABsin45°＝mv－0

解得vb＝5 m/s

加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qE2＝mg

加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

由牛頓第二定律，得qvbB＝m

解得R＝5 m

設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)，得

R2＝d＋(R－y)2，

代入數(shù)據(jù)得y＝1.0 m

粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為

W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J

由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×10－2 J

偏轉(zhuǎn)角度為37°