Question

如圖3所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：

圖3

(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；

(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；

(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.

Answer 1

 (1)令vA＝v，由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.

(2)令ωA＝ω，由于共軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝知，當(dāng)線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω.所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.

(3)令A(yù)點向心加速度為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，當(dāng)線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以aB＝2a.又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故aC＝a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.

答案　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1