Question

9．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛在高2L的O點(diǎn)處，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，重力加速度為g．則有（　�。�

• A． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最大為6mg
• B． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最小為mg
• C． 若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi)，則小球落到地面時(shí)的速率為$\sqrt{7gL}$
• D． 若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩斷開(kāi)，則小球落到地面時(shí)的水平位移為2L

Answer 1

分析 小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)B，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解得到B點(diǎn)速度；然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：A、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)B，重力提供向心力，所以小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最小為0；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$   ①
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，達(dá)到圓的最低點(diǎn)時(shí)：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•2L=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$
在最低點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，所以：F-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{L}$
此時(shí)：$v′=\sqrt{5gL}$，F(xiàn)=6mg，即小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最大為6mg．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)守恒定律，落地時(shí)有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•3L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ②
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{7gL}$；故C正確；
D、小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，平拋運(yùn)動(dòng)的位移：x=v′t=$\sqrt{5gL}•\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{10}L$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題突破口在于小球恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；然后機(jī)械能守恒定律列式求解落地速度，不難．