18.如圖所示,等腰直角三角形ABC為全反射棱鏡的截面圖,∠A為直角.一束單色光與AB成θ=45°角射入AB的中點(diǎn)P點(diǎn),折射光線與法線夾角α=30°.
(i)計(jì)算棱鏡材料的折射率;
(ii)若使從P點(diǎn)射入的光線進(jìn)入三棱鏡后能射到AC邊上且能在AC面上發(fā)生全反射,則cosθ應(yīng)滿足什么條件?

分析 (i)由圖得到入射角,再由折射定律求棱鏡材料的折射率;
(ii)根據(jù)幾何關(guān)系分析光線能射到AC邊上的條件.要使光線能在AC面上發(fā)生全反射,入射角應(yīng)大于等于臨界角,結(jié)合幾何關(guān)系求cosθ應(yīng)滿足的條件.

解答 解:(i)根據(jù)n=$\frac{sini}{sinr}$得,棱鏡材料的折射率為
   n=$\frac{sin(90°-θ)}{sinα}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
(ii)①要使光線能射到AC邊上,由幾何關(guān)系須有:
  sinα≥$\frac{1}{\sqrt{5}}$
結(jié)合 n=$\frac{sin(90°-θ)}{sinα}$,解得:cosθ≥$\frac{\sqrt{10}}{5}$;
②設(shè)光由三棱鏡射向空氣時(shí)臨界角為C,則有 sinC=$\frac{1}{n}$
要使光線能在AC面上發(fā)生全反射,應(yīng)有 β≥C
由幾何關(guān)系 α+β=90°
聯(lián)立解得:cosθ≤1
綜上可得:$\frac{\sqrt{10}}{5}$≤cosθ≤1
答:
(i)棱鏡材料的折射率是$\sqrt{2}$.
(ii)cosθ應(yīng)滿足的條件是:$\frac{\sqrt{10}}{5}$≤cosθ≤1.

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí),首先審題時(shí)要注意:第2小題有兩個(gè)要求:1、光線能射到AC邊上.2、光線能在AC面上發(fā)生全反射,兩個(gè)條件都必須滿足.解答的關(guān)鍵在于利用幾何關(guān)系找出入射角、折射角和它們之間的關(guān)系,由折射定律可列出方程求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.如圖所示,一架飛機(jī)兩翼之間的距離L=20m,在地磁場(chǎng)豎直分量B=3.0×10-5T的區(qū)域中水平飛行的速度v=600m/s,試計(jì)算兩翼端點(diǎn)之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

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9.如圖所示,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))懸掛在高2L的O點(diǎn)處,小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處,重力加速度為g.則有( 。
A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最大為6mg
B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最小為mg
C.若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開,則小球落到地面時(shí)的速率為$\sqrt{7gL}$
D.若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩斷開,則小球落到地面時(shí)的水平位移為2L

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6.如圖所示,MN右側(cè)有一正三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,上邊界與MN垂直.現(xiàn)有一與磁場(chǎng)邊界完全相同的三角形導(dǎo)體框,從圖示位置開始沿垂直于MN方向勻速向右平移(運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體框的上邊如終與磁場(chǎng)的上邊界在一條直線上).則導(dǎo)體框穿過磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中的 (取逆時(shí)針電流方向?yàn)檎ā 。?table class="qanwser">A.B.C.D.

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13.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一個(gè)圓,O是其圓心,OA、OB分別是水平方向與豎直方向上的兩個(gè)半徑.現(xiàn)從O點(diǎn)同時(shí)水平拋出甲、乙兩個(gè)小球,分別落在圓弧上的P、M兩點(diǎn),已知∠BOP=53°,∠BOM=37°,下列說法正確的是( 。
A.甲球先落在圓弧上
B.兩球落在圓弧上時(shí),其速度的反向延長(zhǎng)線交于OA上的同一點(diǎn)
C.甲乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\sqrt{3}$:2
D.甲乙兩球初速度之比為4:3

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3.在工廠中常用如圖所示的水平傳送帶傳送工件,可大大提高工作效率,傳送帶以恒定的速度v=2m/s逆時(shí)針運(yùn)行,質(zhì)量為m=0.5kg的工件以v0=1m/s 的初速度從位置A滑上傳送帶,工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí),后一個(gè)工件立即從A 點(diǎn)滑上傳送帶,取g=10m/s2,下列說法正確的是(  )
A.工件經(jīng)0.5 s在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)
B.正常運(yùn)行時(shí)傳送帶上相鄰工件相距0.5 m
C.摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功為1 J
D.每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0.75 J

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10.空間站以及其中的所有物件由于都繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全失重狀態(tài),如圖所示,空間站通常被設(shè)計(jì)成大圓環(huán)的形狀,當(dāng)圓環(huán)自轉(zhuǎn)時(shí),空間站內(nèi)的宇航員會(huì)由于圓周運(yùn)動(dòng)而緊貼圓環(huán)外壁從而感受到“重力“作用.對(duì)于空間站外邊的觀察者來說,下列正確的有(  )
A.空間站內(nèi)不能運(yùn)用天平測(cè)出質(zhì)量
B.空間站內(nèi)物體自轉(zhuǎn)所需的向心力由圓環(huán)外壁的支侍力提供
C.空間站內(nèi)物體所受的“重力”方向從圓環(huán)中心沿半徑方向向內(nèi)
D.空間站繞自己的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大,宇航員受到的“重力“越大.

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7.質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為d的木塊,放在光滑的水平面上,在木塊右邊有一個(gè)銷釘把木塊擋住、使木塊不能向右滑動(dòng),質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊,剛好能將木塊射穿.現(xiàn)在拔去銷釘,使木塊能在水平面上自由滑動(dòng),而子彈仍以水平速度v0射入靜止的木塊,設(shè)子彈在木塊中受阻力恒定,求:
(1)子彈射入木塊的深度;
(2)從子彈開始進(jìn)入木塊到與木塊相對(duì)靜止的過程中,木塊的位移是多大?

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1.一個(gè)半徑是地球半徑的3倍、質(zhì)量是地球質(zhì)量36倍的行星,它表面的重力加速度是地面重力加速度的多少倍( 。
A.2倍B.4倍C.6倍D.9倍

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