Question

如圖所示，一水平傳送帶上放置一小塊質(zhì)量為m的粉筆（可視為質(zhì)點(diǎn)），粉筆與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為μ，初始時(shí)，傳送帶與粉筆都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一段時(shí)間，粉筆在傳送帶上留下了一段白色痕跡后，粉筆相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．關(guān)于上述過程，以下判斷正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A、粉筆與傳送帶由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為

  mv2

  2

• B、粉筆從開始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)傳送帶靜止經(jīng)歷的時(shí)間為

  v

  μg

• C、白色痕跡的長(zhǎng)度為

  (a-μg)v2

  2a2

• D、μ與a之間一定滿足關(guān)系μ≥

  a

  g

Answer 1

分析：粉筆做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=

μmg

m

=μg，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．當(dāng)粉筆的速度達(dá)到v時(shí)，求出傳送帶的位移和粉筆的位移，兩者位移之差為白色痕跡的長(zhǎng)度．粉筆與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)．要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．

解答：解：ABC、當(dāng)粉筆的速度達(dá)到v時(shí)，經(jīng)過的位移為：x1=

v2

2μg

經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

v

μg

此時(shí)傳送帶的位移為：x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

則白色痕跡的長(zhǎng)度為：L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

粉筆與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=fx_相對(duì)=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故B正確，A、C錯(cuò)誤．
D、要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．即a＞μg，則μ＜

a

g

．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．白色痕跡的長(zhǎng)度等于傳送帶的位移和粉筆的位移之差．以及掌握粉筆與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)．