Question

15．一列簡諧橫波沿直線傳播，此直線上的A、B兩質(zhì)點相距6m，某時刻t₁，A質(zhì)點處在正的最大位移處，B質(zhì)點恰處在平衡位置，從這一時刻起，又經(jīng)過△t=0.05s時，A質(zhì)點恰好回到平衡位置，B質(zhì)點正好在負的最大位移處，設(shè)波的傳播方向是由A到B，且波長λ＞6m，周期T＞△t，試求這列波的波長、頻率和波速．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個質(zhì)點的狀態(tài)和條件：波長λ＞6m，畫出波形，求得波長，再波速公式v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：按照題中條件，畫出該列橫波在t₁時刻的波形圖如圖所示．由于λ＜AB，則B點只可能為圖中B₁、B₂的位置．
當(dāng)為B₁時，波長λ₁=4×6 m=24 m，B₁向上振動，當(dāng)B₁到負最大位移需時間為△t=$\frac{3}{4}$T₁△t＜T，所以振動周期為T₁=$\frac{4}{3}$△t=$\frac{1}{3}$×0.2 s，
頻率為f₁=$\frac{1}{{T}_{1}}$=15 Hz，波速為v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}$=360 m/s．
當(dāng)為B₂時，波長為λ₂=$\frac{6}{3}$×4 m=8 m，B₂向下振動，當(dāng)B₂到負最大位移需時間為△t=$\frac{1}{4}$T₂，
T₂=4△t=0.2 s，頻率為f₂=$\frac{1}{{T}_{2}}$=5 Hz，波速為v₂=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{8}{0.2}$=40 m/s．
答：當(dāng)這列波的波長24 m時，頻率為15 Hz，波速為360 m/s；
當(dāng)這列波的波長8 m時，頻率為5 Hz，波速為40 m/s．

點評 本題是波動中多解問題，要考查可能的各種情況，要結(jié)合波形進行分析，難度適中．