Question

如圖所示，圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為V的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為+q，不考慮帶電粒子的重力．
（1）磁場區(qū)域的半徑為多少？
（2）在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)加什么方向的勻強(qiáng)電場，可使沿Ox方向射出的粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，強(qiáng)場為多少？
（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間是多長？（已知arctan2=

7π

20

）

Answer 1

分析：（1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力，可求得圓的半徑，由題意可知磁場區(qū)域的半徑；
（2）要使粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，應(yīng)使粒子的電場力與洛侖茲相互平衡，由平衡關(guān)系可得出所加電場的強(qiáng)度；
（3）由幾何關(guān)系可知粒子在與磁場邊界相撞過程中所經(jīng)過的圓心角，要能返回則應(yīng)使粒子經(jīng)過的圓心角之和為2π的整數(shù)倍．

解答：解：（1）由BqV=m

V2

R

得：
R=

mV

Bq

，
由題意得R場=

1

2

R=

mV

2Bq

；
（2）加-y方向勻強(qiáng)電場            
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相鄰碰撞點(diǎn)之間的圓弧對應(yīng)的圓心角α有：tan

1

2

α=

R

R場

=2
即α=

7π

20

；
要使粒子碰撞后返回O點(diǎn)，應(yīng)有k₁α=2πk₂（k₁、k₂為整數(shù)）
易知第一次返回O點(diǎn)：k₁=20，k₂=7（即碰撞了20次轉(zhuǎn)了7周第一次回到O點(diǎn)）
故 t=20△t=20

π-α

2π

T=

6πm

Bq

；
答：（1）磁場區(qū)域的半徑為

mV

2Bq

；（2）電場為BV；（3）從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間是

6πm

Bq

．

點(diǎn)評：本題為帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動可能的軌跡，關(guān)鍵是注意相應(yīng)的幾何關(guān)系，找出半徑及圓心角再由洛侖茲力充當(dāng)向心力要求得結(jié)果．