Question

(2012年2月天水一中檢測)如圖所示，圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。 O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力。

（1）推導(dǎo)粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；

（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是多長？（已知arctan2=）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛侖茲力作用，由牛頓第二定律得：

，

。

（2）設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為φ，

則 x是粒子在磁場內(nèi)軌跡的兩端點(diǎn)的直線距離。

x最大值為2R，對應(yīng)的就是φ最大值.，由題述2R=r

所以

（3）設(shè)粒子與邊界相鄰兩次碰撞過程通過的弧長所對的圓心角為2θ，該弧長所對磁場邊界圓的圓心角為2β。如圖所示。

則tan=，       =，

由圖中的幾何關(guān)系，可得θ+β=π/2，=

要使粒子還能通過O點(diǎn)，應(yīng)滿足

（均為正整數(shù)）

即（均為正整數(shù)）

當(dāng)粒子第一次回到O點(diǎn)，應(yīng)取

又α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是