Question

3．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其在橢圓軌道2上運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點(diǎn)，軌道2、3相切于B點(diǎn)．則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時，下列說法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期大于在軌道1上運(yùn)行的周期且小于在軌道3上運(yùn)行的周期
• C． 衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)行經(jīng)過A 點(diǎn)時的加速度大于沿軌道1運(yùn)行經(jīng)過A 點(diǎn)時的加速度
• D． 衛(wèi)星沿軌道3運(yùn)行經(jīng)過B 點(diǎn)時的速率小于沿軌道2運(yùn)行經(jīng)過B點(diǎn)時的速率

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，列式求出線速度、周期的表達(dá)式進(jìn)行討論；衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過度到軌道2，在A點(diǎn)應(yīng)該做離心運(yùn)動，衛(wèi)星應(yīng)該加速．從軌道2過度到軌道3，衛(wèi)星在B點(diǎn)應(yīng)加速．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知衛(wèi)星在軌道3的半徑比軌道1的半徑大，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期大于在軌道1上運(yùn)行的周期，且小于在軌道3上運(yùn)行的周期，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星經(jīng)過同一點(diǎn)時 r相同，M也相同，所以加速度相同，所以衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)行經(jīng)過A 點(diǎn)時的加速度等于沿軌道1運(yùn)行經(jīng)過A 點(diǎn)時的加速度．故C錯誤．
D、衛(wèi)星沿軌道2運(yùn)行經(jīng)過B 點(diǎn)時要加速才能變軌到軌道3，所以衛(wèi)星沿軌道3運(yùn)行經(jīng)過B 點(diǎn)時的速率大于沿軌道2運(yùn)行經(jīng)過B點(diǎn)時的速率．故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．