Question

11．如圖所示，一輛載重卡車沿平直公路行駛，車上載有質(zhì)量均為m的A、B兩塊長方體水泥預制板，已知預制板左端與車廂前擋板的距離為L，AB間及B與車廂間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂（μ₁＜μ₂），卡車以速度v₀勻速行駛時，因前方出現(xiàn)障礙物而制動，并做勻減速直線運動，設各接觸面間的最大靜摩擦等于滑動摩擦力，重力加速度為g，
（1）問卡車制動的即加速度滿足什么關系時，預制板A相對B滑動，而B相對車廂底板靜止；
（2）制動后為保證司機安全，需使預制板不與車廂前擋板相碰，則卡車制動的加速度應滿足什么條件？
（3）若司機采用不減速而轉(zhuǎn)彎繞行的方式避開障礙物，為確保安全，請通過計算說明司機駕駛繞行應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）隔離對A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出二者的加速度，應滿足的條件：車的加速度大于A的加速度小于B的加速度．聯(lián)立求解．
（2）制動后，對A，由速度位移公式和位移關系列式，求卡車制動的加速度．
（3）轉(zhuǎn)彎時，當AB間的靜摩擦力達到最大時轉(zhuǎn)彎半徑最小，由靜摩擦力提供A的向心力，由此求得汽車轉(zhuǎn)彎的最小半徑．

解答 解：（1）對A，AB間剛要發(fā)生相對滑動時，根據(jù)牛頓第二定律，則有：μ₁mg=ma₁
即：a₁=μ₁g
對B，B與車廂間剛要發(fā)生相對滑動時，根據(jù)牛頓第二定律，則有：
  2μ₂mg-μ₁mg=ma₂
即：a₂=（2μ₂-μ₁）g
要使A相對B滑動，需滿足 a₁＜a_車
要使B相對于車廂底板靜止，需滿足 a_車＜a₂
以上各式聯(lián)立得卡車制動的加速度應滿足：μ₁g＜a_車＜（2μ₂-μ₁）g
（2）卡車制動后，設A的位移為s₁，有：v₀²=2a₁s₁，
卡車的位移為s_車 有：v₀²=2a_車s_車，
要使A不與車廂的前擋板相碰，應滿足 s₁-s_車≤L
即：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{車}}$≤L，
故有：a_車≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$．
（3）汽車以速度v₀轉(zhuǎn)彎時，軌道半徑越小，向心加速度越大，當AB間的靜摩擦力達到最大時轉(zhuǎn)彎半徑最小，對A，由最大靜摩擦力提供向心力，得
    μ₁mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$
所以為確保安全，司機駕駛繞行時軌道半徑不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．
答：
（1）卡車制動的加速度滿足μ₁g＜a_車＜（2μ₂-μ₁）g時，預制件A相對B滑動，而B相對車廂底板靜止；
（2）制動后為保證司機安全，需使預制件不與車廂前擋板碰撞，卡車制動的加速度應滿足a_車≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$；
（3）為確保安全，司機駕駛繞行時軌道半徑不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，第二問，通過車廂和預制板間的位移關系，結(jié)合運動學公式進行求解．關鍵是要明確兩個物體剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值．