Question

18．如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點．AB兩點的連線長為l，且與水平方向的夾角為θ=45°．一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v₀從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經(jīng)過B點．不考慮帶電粒子的重力大�。�
（1）用箭頭在圖上標出該電場的方向，并簡要說明判斷思路．
（2）用題中所給的l、m、q、v₀來表示該電場的場強E．
（3）用題中所給的l、m、q、v₀來表示該電場中AB兩點間的電勢差U_AB．
（4）設粒子在B點時的速度方向與水平方向的夾角為α，則求出tanα的具體數(shù)值．

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，結(jié)合帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出AB兩點的電場強度，以及根據(jù)勻強電場的電勢差的公式求出A、B兩點的電勢差．通過粒子的電性判斷電場強度的方向，從而確定A、B兩點電勢的高低．

解答 解：（1）因粒子帶負電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上． 
（2）設粒子的加速度為a，從A到B的運動時間是t，則
水平方向勻速運動，有l(wèi)cosθ=v0t                  ①
豎直方向做勻加速運動，有     lsinθ=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$        ②
由牛頓第二定律得：qE=ma                         ③
解得電場強度  E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}sinθ}{qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$          ④
（3）由勻強電場的場強與電勢差的關系可得：u_AB=-Elsinθ     ⑤
結(jié)合④⑤式得電勢差為-${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{qco{s}^{2}θ}$   則 ${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$     
（4）由類平拋運動中速度偏角與位移偏角的關系可知：tanα=2tanθ=2tan45°=2      
答：（1）1）電場方向豎直向上
（2）電場的場強E為 $\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$．
（3）AB兩點間的電勢差U_AB為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（4）tanα的具體數(shù)值為2．

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法，結(jié)合牛頓第二定律、運動學公式，抓住等時性進行求解，難度不大．