Question

如圖所示，在x軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)其場(chǎng)強(qiáng)E=mg/q，在x軸下方的虛線（虛線與y軸成45° ）右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O'點(diǎn)且可繞O'點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端栓一質(zhì)量為m的小球，小球電荷量為+q，OO'間距為L(zhǎng)與x軸成45°，先將小球放在O'左邊同一水平面上，使繩恰好伸直，讓小球由靜止釋放，并設(shè)法使繩子在小球正好進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間斷開．求：
（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次回到x軸時(shí)到O 點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒可求出小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）小球進(jìn)入電磁場(chǎng)，受力分析可知，其所受電場(chǎng)力和重力平衡，因此小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）小球在磁場(chǎng)中做的是圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，可以求出小球進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次回到x軸時(shí)到O 點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒可得：
mgLsin45°=

1

2

mv2
解得：v=

2 gL

．
答：小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v=

2 gL

．
（2）小球垂直于OO′方向進(jìn)入磁場(chǎng)，因此離開磁場(chǎng)時(shí)也垂直于OO′方向，因此在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角為π，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

2

，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，具體運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
根據(jù)周期公式：T=

2πm

Bq

得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

T

2

=

πm

Bq

．
答：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

πm

Bq

．
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，因此有：
Bvq=m

v2

R

，即R=

mv

qB

小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)從O點(diǎn)進(jìn)入，因此出磁場(chǎng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)打到x軸到點(diǎn)的距離為：
 s=2

2

R=

2m 2 2 gL

Bq

答：小球進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次回到x軸時(shí)到O 點(diǎn)的距離為 s=

2m 2 2 gL

Bq

．

點(diǎn)評(píng)：電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．定圓心角，求時(shí)間．