Question

5．如圖所示有一個半徑R=5$\sqrt{3}$m的光滑絕緣圓周軌道固定在豎直面內，位于水平向右的勻強電場中，一個質量為m的帶電小球在圓周軌道內側運動，小球所受的電場力和重力之比為1：$\sqrt{3}$，要使小球在整個圓周軌道內側運動且不脫離軌道，小球在軌道內側運動過程中的最小速度值為（　�。�（g取10m/s）

• A． 6$\sqrt{3}$ m/s
• B． 5$\sqrt{3}$m/s
• C． 5$\sqrt{2\sqrt{3}}$ m/s
• D． 10 m/s

Answer 1

分析 注意將重力場和電場的總和等效成另一個“合場”，將重力場中的豎直面內的圓周運動與本題的圓周運動進行類比求解．

解答 解：當小球的速度在等效最高點最小時，軌道支持力為零，小球所受的電場力和重力之比為1：$\sqrt{3}$，
根據電場力和重力大小關系確定：等效最高點在o點的左上方，與豎直方向成30°夾角．
若能通過圓周上最高點時，則能做完整的圓周運動，設最高點為A，通過A點最小速度為v：
小球恰好通過A點時，由電場力與重力的合力提供向心力，得：
$\sqrt{{{（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）}^{2}+（mg）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=10 m/s．
故選：D．

點評 關鍵要找到物理的最高點D，把握最高點的臨界條件：彈力為零，由電場力與重力的合力提供向心力．