Question

15．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ，當(dāng)傳送帶靜止時，在傳送帶頂端由靜止釋放小物塊m，小物塊滑到底端需要的時間為t₀，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則（　　）

• A． 物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ
• B． 若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物塊在傳送帶上開始滑動時加速度的值為gsinθ-μgcosθ
• C． 若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物塊滑到底端需要的時間小于t₀
• D． 若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊滑到底端需要的時間大于t₀

Answer 1

分析 當(dāng)傳送帶靜止時，小物塊沿傳送帶滑到底端，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力．
若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，小物塊所受的滑動摩擦力不變，加速度不變，運(yùn)動時間與傳送帶靜止時相同．
若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，小物塊下滑的加速度大于傳送帶時下滑的加速度，所用時間縮短．

解答 解：A、由題意，傳送帶靜止時，小物塊沿傳送帶滑到底端，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，即有mgsinθ＞μmgcosθ，即μ＜tanθ，故A錯誤；
B、若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，小物塊m所受的滑動摩擦力沿斜面向下，其加速度a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，故B錯誤；
C、若傳送帶靜止時，小物塊沿傳送帶滑下到達(dá)底端．此時加速度為a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ），若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，小物塊m所受的滑動摩擦力沿斜面向下，其加速度a′=a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，即知物塊的加速度增大，則小物塊滑到底端的時間小于t₀，故C正確；
D、若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，小物塊所受的滑動摩擦力不變，仍有mgsinθ＞mgμcosθ，小物塊仍將能沿傳送帶滑下到達(dá)底端．此時加速度為a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ），可見，加速度與傳送帶靜止時相同，到達(dá)底端的位移也不變，則運(yùn)動時間與傳送帶靜止時相同，故D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是正確分析滑動摩擦力方向，由牛頓第二定律分析加速度情況，即可判斷物體的運(yùn)動情況，確定運(yùn)動時間的關(guān)系．