Question

“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星的高度約為21500Km，同步衛(wèi)星的高度約為36000Km，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、同步衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• B、同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度
• C、中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星周期小
• D、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度大

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，由此可知，軌道半徑越大，加速度越小，線速度越小，周期越大．中軌道衛(wèi)星的軌道高度低于同步衛(wèi)星的軌道高度，根據(jù)軌道高度的大小判斷周期、線速度和向心加速度的大小關(guān)系．
赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度為a1=

2πR

T

，同步衛(wèi)星的向心加速度為a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表達(dá)式可判斷兩處的向心加速度的大小．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半徑越大，加速度越小，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，半徑越大，速度越小，半徑越小，速度越大，當(dāng)半徑最小等于地球半徑時(shí)，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般軌道衛(wèi)星的軌道高度和同步衛(wèi)星的軌道高度遠(yuǎn)大于地球半徑，所以一般軌道衛(wèi)星的線速度和同步衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度．故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，軌道半徑越大，周期越大，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大，故C正確．
D、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度為a1=

2πR

T

，同步衛(wèi)星的向心加速度為a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表達(dá)式可知，故赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度�。�故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．