Question

2．一玻璃柱體的截面為四分之一圓面，如圖所示，圓的半徑為R，一束單色光方向垂直于OB邊從圓弧面上的C點(diǎn)射入玻璃柱體，∠BOC=30°，玻璃對光的折射率為$\sqrt{3}$，貼著AO邊有一個豎直方向上的光屏，屏上有兩個亮點(diǎn)．求：這兩個亮點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 屏上有兩個亮點(diǎn)一個是由于光的折射形成的，一個是由于光的反射形成的，作出光路圖，由折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，再由幾何關(guān)系求解這兩個亮點(diǎn)間的距離．

解答 解：光路圖如圖．光線在C發(fā)生折射時，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
將α=60°，n=$\sqrt{3}$代入解得：β=30°
由幾何關(guān)系得：i=30°
根據(jù)反射定律知：i′=i=30°
由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
可得：r=60°
在△FOC中，由幾何知識得：FO=$\frac{\frac{1}{2}CO}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
屏上的兩個亮點(diǎn)一個是D，另一個是E，則有：DE=FOcoti′+FOtanr
代入解得：DE=2R
答：這兩個亮點(diǎn)間的距離是2R．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握折射定律和反射定律，充分運(yùn)用幾何知識進(jìn)行幫助解決物理問題．